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ein Eigenthum der Schwere gehalten werden follte. Die Mechanifer sind gewohnt ihn zu bestimmen, indem sie in einer Fläche den Durchschnitt zweier Linien suchen, die das Gleichgewicht der Flächen halten, und in einem Körper den Durchschnitt dreier Flächen, deren jede das Gleichgewicht des Kórpers. hålt, die sich aber nicht alle in einer einzigen Linie durchschneiden. Wenn es mit diesem Verfahren seine Richtigkeit haben soll, fagt Hr. Boscovich, so muß vorläufig erwiesen werden, daß ein jeder Körper einen Schwerpunkt habe, und daß er auch nicht mehr als einen einzigen haben könne; kein Mechaniker aber hat sich noch bemüht, diese Säge zu beweisen.

Man versuche es, fåhrt er fort, den Mittelpunkt der Große auf eben dieselbe Weise zu bestimmen; indem man nåmlich den Durchschnitt zweier Linien sucht, welche die Figur in zwei gleiche Theile zerschneiden, so wird man in handgreifliche Irrthümer verfallen. Warum? Es haben nicht alle Flächen einen Mittelpunkt der Große. Wenn man also eben demselben Verfahren in Unsehung der Schwere trauen soll, so muß man bewiesen haben, daß alle Flächen und Kórper wirklich einen Schwerpunkt, und zwar nicht mehr als einen haben.

Dieses zu beweisen, legt Hr. Boscovich folgende Erklärun: gen zum Grunde.

Er nennt die Fläche, die einen Körper der: gestalt durchschneidet, daß die Summe der Entfernungen aller Punkte, aus welchen der Körper besteht, auf beiden Seiten gleich ist, eine Flache yon gleichem Abstande; man mag diese Entfernungen entweder alle durch senkrechte Linien bestimmen, oder alle durch solche, die unter einem gegebenen Winkel gezogen find; denn das Verhältniß der Gleichheit bleibt in beiden Fållen einerlei. Den Punkt aber, durch welchen keine geradlinige Fläche gehen kann, ohne eine Fläche von gleichem Abstande zu seyn, nennt er den Schwerpunkt; welche Erklärung, wie wir oben erinnert, sich auf die Eigenschaft der Masse überhaupt bezieht, und erforderlichen Falls auf die Schwere angewendet werden kann. Hieraus beweist Hr. Boscovich folgende Saße:

1) Für jede Fläche von ungleichem Abstande findet sich innerhalb des Kórpers eine Fläche von gleichem Abstande, die ihr parallel låuft.

2) Wenn drei Flachen von ungleichem Abstande fich nur in Einem Punkte durchschneiden, so können ihnen drei andere Flächen von gleichem Abstande parallel gezogen werden, die sich auch nur in Einem Punkte durchschneiden.

3) Wenn drei Flächen von gleichem Abstande fich nur in Einem Punkte durchkreuzen, ro sind alle übrige Flächen, die durch denselben Punkt gezogen werden können, gleichfalls Flächen von gleichem Abstande.

4) Zwei Flachen von gleichem Abstande müssen einander durchschneiden. Unter zwei parallelen Flächen muß also eine im: mer von ungleichem Abstande feyn.

Hieraus fließen die beiden Såße ganz natürlich:
5) daß eine jede Masse einen Schwerpunkt habe, und
6) nicht mehr als einen einzigen Schwerpunkt haben könne.

Dieser Beweis kann, wo ich nicht irre, auch außer der Hypothese unsers Paters gültig gemacht werden. Denn will man nicht, wie Hr. Boscovich, alle Körper aus Punkten zusam: menseßen, so hat man nur, statt der Entfernungen der Punkte, die Momente, oder das Produkt der Masse in die Entfernung zu nehmen; und die Erklårungen sowohl als die daraus gezoge= nen Folgerungen behalten ihren Werth.

Jedoch mich dúnkt, man konnte in Ansehung der Schwere insbesondere mit weit geringern Kosten beweisen, daß jede Masse einen Schwerpunkt haben müsse. Ich würde nur folgende beide, an sich deutliche Grundsáße vorausschicken.

1) Eine jede Masse kann durch eine geradlinige Fläche in zwei gleich schwere Theile durchschnitten werden. Denn man Lasse fie von einer geradlinigen Fläche in ungleich schwere Theile durchschneiden, so wird der eine Theil leichter, der andere aber schwerer senn. Man lasse ferner diese Flache innerhalb des Kór: pers sich dergestalt forbewegen, daß sie sich selbst beståndig parallel bleibt; so wird irgendwo das Verhältniß der Theile fich umkehren, der schwerere Theil leichter, und der leichtere schwerer wers den. Daher müssen die beiden Theile auch irgendwo vollkommen gleich schwer feyn. Dieser Beweis gilt, mit gehöriger Veränderung, sowohl von Flåchen und Linien, als von Körpern, fowohl in Ansehung der Große, als in Ansehung der Schwere.

2) Wenn man bloß die Schwere zu betrachten hat, so kann man von der Ausdehnung abstrahiren, und annehmen, als wenn die Schwere des ganzen Körpers in der Fläche con centrict ware, die ihn in gleich schwere Theile zerschneidet. Auf gleiche Weise kann man die Fläche als in der halbirenden Linie,

und die Linie als in dem halbirenden Punkte concentrirt betrachten, wenn man unter dem, was halbirt werden soll, nicht die Große, sondern die Schwere versteht.

Fließt nun nicht hieraus fehr deutlich, daß jede Masse einen Schwerpunkt haben müsse? Und sieht man nun nicht die Ursache, warum das Verfahren, dessen sich die Mechaniker bedienen, den Schwerpunkt zu finden, alsdann nicht Stich hålt, wenn man den Mittelpunkt der Große dadurch herausbringen wil? Die Schwere låßt sich, ihrer Natur unbeschadet, concentriren; daher muß es eine Flache geben, in welche der Körper, eine Linie, in welche die Flache, und endlich einen Punkt, in welchem die Linie, und folglich der ganze Körper in Ansehung seiner Schwere concentrirt werden kann; aber die Große kann von der Ausdehnung nicht getrennt werden.

Der zweite Sak, daß eine jede Masse nicht mehr als ei: nen einzigen Schwerpunkt habe, ließe sich eben so leicht beweifen, wenn dieser Brief nicht mehr bestimmt ware, Sie des Hrn. Boscovich, als meine eigene Gedanken wissen zu lassen. Kommen Sie also zu unserm Pater zurück !

(Der Beschluß folgt.)

II. Den 12 Juli 1759.

Berchi u ß de$ 45sten Briefe $.

Es ist bekannt, daß die Wirkung der zusammengefekten Kräfte durch die Diagonallinie bestimmt werde. Hr. Boscovich will diesen Saß auf eine allgemeinere Art erweisen, als insges mein zu geschehen pflegt. Er sagt: jede Kraft verrichtet in der Zusammensebung ihre Wirkung nach eben der Richtung und mit eben der Geschwindigkeit, mit welcher fie außer der Zusammenseßung gewirkt haben würde. Um nun eine zusammengefekte Wirkung auszumefsen, hat man nur anzunehmen, die Kräfte hatten nicht zugleich, sondern eine nach der andern gewirkt; und in diesem Fall die Geschwindigkeit sowohl als die Richtung einer jeden zu bestimmen. Der Ort, an welchen sie den Körper nach dieser Voraussegung endlich gebracht haben würden, ist eben derselbe, an welchen fie ihn führen, wenn sie alle zugleich wirken ; und die Linie, welche von diesem Punkte bis auf den Punkt, wo sich die Bewegung angefangen, gezogen werden kann, bestimmt die zusammengefekte Richtung sowohl als Geschwindigkeit. Wenn zwei Kräfte zugleich wirken, so macht diese Linie die Diagonale aus; und in diesem Falle kommt die Methode des Hrn. Boscovich mit der gemeinen Meife überein. Allein wenn mehrere Kräfte zugleich wirken, ist man, nach der Methode des Paters, der Weitläuftigkeit überhoben, der Kräfte immer zwei und zwei zusammenzuseßen, und so viele Diagonalen zu ziehen. Man láßt die Kräfte eine nach der andern wirken, und sucht den Ort, dahin fie ihn zulegt bringen würden. Dieser bestimmt sowohl die Richtung, als die Geschwindigkeit.

Eben desselben Kunstgriffs, die Kräfte, die zu einer Zeit wirken, nach und nach wirken zu lassen, bedient fich Hr. Borcovich, den berühmten Newton'schen Lehrfas von der Ruhe oder gleichförmigen Bewegung des Schwerpunkts auf eine so algemeine als leichte Art zu beweisen. Den San Felbst drückt er nach seiner Hypothese folgendermaßen aus: ,,Wenn eine Menge „Punkte in einer jeden Lage gegen einander gewisse Massen „Materie ausmachen, und nicht nur gewisse Geschwindigkeiten ,,und Richtungen haben, sondern noch überdem mit geriffen ,,Kräften dergestalt wechselsweise in einander wirken, daß je zwei „und zwei Punkte auf entgegengesekte Seiten gleiche Wirkungen ,,Äußern (aequaliter agant in plagas oppositas); so wird der ,,allgemeine Schwerpunkt des ganzen Systems entweder ruben „oder in einer Linie fich gleichförmig fortbewegen, nicht anders, ,, als wenn die Punkte gar nicht wechselsweise in einander gewirkt båtten. Der Beweis hiervon ist für meinen Raum zu ,,weitläuftig'.

Sie sehen leicht, mein Herr, daß Fr. Boscovich nun bald Land gewinnt. Sobald er diesen Sag des Newton erwiesen, folgert er daraus, daß die Quantitåt der Bewegung nach einer Direction bestandig einerlei, wie nicht weniger, daß die Wirkung beständig der Gegenwirkung gleich sei; und es ist bekannt, daß man nur einen von diesen Grundlagen anzunehmen hat, um alle Gefeße der Bewegung für den Stoß der Körper daraus herzuleiten. Zwar den Sag, daß in zwei Punkten Wirkung

und Gegenwirkung fich gleich fei, hat Fr. Boscovich zum Bes

hufe des Newtonischen Lehrsakes ohne Beweis angenommen und * zum voraus gefegt. Die wechselsweise in einander wirkenden

Kråfte, mit welchen er die Punkte beseelt, wirken in binis quibuscunque punctis aequaliter in plagas oppositas, d. h. die Wirkung ist der Gegenwirkung beständig gleich. Uues, was Hr. Boscovich nunmehr, ohne einen fehlerhaften Zirkel im Schließen zu machen, aus dem Newton'schen Lehrraße folgern kann, ist dieses : daß die Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung auch in Maffen, d. h. in ganzen Haufen von Punkten, statt finden müsse, sobald man sie in Ansehung zweier einzelner Punkte ats ausgemacht zum Grunde legt. Da er aber auf diesen Sag die Geseke der Bewegung für den Stoß der Körper gründet, so wäre es vielleicht besser gewesen, ihn mit Newton *) aus der Erfahrung anzunehmen, um die Gefeße der Bewegung auf keine willkührliche Voraussegung zu stüßen. Jedoch ich will Shnen im Urtheilen nicht zuvorkommen. Ich fahre also fort zu erzählen.

Daß Hr. Boscovich keine vollkommen harte Körper zugiebt, dürfte Sie nicht wundern, da nach seinem System die Punkte, aus welchen der Körper besteht, sich allezeit nåber kommen und niemals berühren können. Er giebt aber auch keine vollkommen weiche oder elastische Störper zu; und theilt die natürlicheń Kór: per bloß in unvollkommen weiche und elastische ein, weil die unvollkommen harten doch entweder weich oder elastisch feyn müssen. Wie diese verschiedenen Arten von Körpern aus seinen Punkten entstehen können, werden wir im 3ten Theil er: fahren.

Mas nun den fenkrechten Stoß der Körper betrifft, To er: folgt nach der Hypothese des Hrn. Boscovich alles eben so, wie nach der gemeinen Lehre, nur daß sich die Körper nicht völlig berühren. Hr. Borcovich glaubt, die Bewegung der Körper, die sich einander nåhern, erscheine bloß den Sinnen als gleichfor: mig, in der That aber nehme fie unmerklich ab; und indem sie sich sehr nahe kommen, werde die Geschwindigkeit durch die vermehrte Zurückstoßungskraft so sehr vermindert, bis zwei weiche

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*) Philosophiae naturalis principia mathematica. Lex III. IV, 1.

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