Cours de mathématiques spéciales: AlgèbreA l'origine cours de mathématiques spéciales, cet ouvrage donne aussi une vue plus générale des mathématiques du premier cycle en insistant particulièrement sur les structures et théorèmes fondamentaux. On y trouvera ainsi les constructions des ensembles mathématiques usuels (N, Z, Q, R, C), l'utilisation de l'axiome de Zorn, les Théorèmes d'Erdös-Kaplansky, de Baire, de Stone-Weierstrass ainsi que d'autres résultats - parfois aux confins du programme, que l'étudiant curieux peut être conduit à rechercher. La présence d'exercices corrigés facilitera l'acquisition du savoir-faire technique nécessaire à l'étude du cours. Ce traité comporte trois volumes : Algèbre, Topologie et analyse réelle, Espaces fonctionnels. Dans le premier tome, la construction de N, Z et Q met en évidence l'importance des relations d'équivalence et du passage au quotient. L'étude des propriétés des. espaces vectoriels, suivant qu'ils soient de dimension finie ou non, s'appuie sur les résultats acquis sur les cardinaux infinis. Les polynômes, étudiés sur un corps K, donneront une construction de C, corps de décomposition de (X*X) + 1, mais serviront aussi dans l'étude des polynômes d'endomorphismes ainsi que pour la réduction des endomorphismes (diagonalisation, trigonalisation et jordanisation). Enfin, l'étude des formes quadratiques et hermitiennes complète ce tome d'Algèbre. |
Common terms and phrases
admet algébrique anneau antisymétrique application linéaire associée B₁ base B base orthonormée bijection bilinéaire symétrique calcul card card(I cardinal fini carrée d'ordre classe d'équivalence coefficients colonne combinaison linéaire commutatif commutent COROLLAIRE corps couple d'où définie DÉFINITION degré diagonale diagonalisable dimension finie distincts divisible élément neutre endomorphisme ensemble entier entier naturel équipotents équivalence espace vectoriel existe famille libre finalement forme linéaire forme quadratique forme sesquilinéaire hermitienne idéal injective inversible isomorphisme isotrope justifier K₁ Ker ƒ Ker(u l'anneau l'application l'égalité l'ensemble lemme matrice carrée maximal Mn(K morphisme multiple nombre fini note P₁ petit élément polynôme caractéristique polynôme minimal produit quotient récurrence scalaire scindé segment seulement Soient somme directe sous-espace vectoriel sous-espaces propres sous-groupe additif stable surjective THÉORÈME type unitaire valeurs propres Vect vecteurs propres vectoriel de dimension vérifier vide ΕΙ