Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Google eBook)

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F. Didot, 1805 - 80 pages
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Page 72 - ... étroites qu'il est possible. De tous les principes qu'on peut proposer pour cet objet , je pense qu'il n'en est pas de plus général , de plus exact , ni d'une application plus facile que celui dont nous avons fait usage dans les recherches précédentes , et qui consiste à rendre minimum la somme des qaarrés des erreurs.
Page 73 - ... des erreurs. Par ce moyen, il s'établit entre les erreurs une sorte d'équilibre qui empêchant les extrêmes de prévaloir, est trèspropre à faire connoître l'état du système le plus proche de la vérité.
Page 80 - ... éditions de mon Histoire de la révolution où se trouvaient ces observations , plusieurs de ces innovations ont été abandonnées ; il n'est plus question d'adopter le calcul décimal à nos horloges. M. Legendre , dans sa Nouvelle Méthode pour la détermination des orbites des planètes , a osé dire que la longueur des arcs du méridien est moins propre que celle du pendule à déterminer une mesure universelle ; ce savant a grandement raison. Les décades ont disparu , nous comptons par...
Page viii - An XIII— 1805." In the preface LEGENDRE gives an outline of his method for computing orbits. On page...
Page 75 - Legendie, que la méthode des moindres carrés fait connaître en quelque sorte le centre autour duquel viennent se ranger tous les résultats fournis par l'expérience de manière à s'en écarter le moins possible.
Page 72 - Si l'on a autant d'équations que d'inconnues x, y , z, &c. , il n'ya aucune difficulté pour la détermination de ces inconnues, et on peut rendre les erreurs E absolument nulles. Mais | le plus souvent, le nombre des équations est supérieur à celui des inconnues, et il est impossible d'anéantir toutes les erreurs. Dans cette circonstance , qui est celle de la plupart des...
Page 73 - ... &c. sont communs à deux équations, ce qui contribue à faciliter le calcul. En général , pour former l'équation du minimum par rapport à l'une des inconnues , il faut multiplier tous les termes de chaque...
Page 73 - On obtiendra de cette manière autant d'équations du minimum t qu'il ya d'inconnues , et il faudra résoudre ces équations par les méthodes ordinaires. Mais on aura soin d'abréger tous les calculs , tant des multiplications que de la résolution, en n'admettant dans chaque opération que le nombre de chiffres i0 entiers ou décimaux que peut exiger le degré d'approximation dont la question est susceptible.
Page 72 - UANS la plupart des questions où il s'agit de tirer des mesures données par l'observation , les résultats les plus exacts qu'elles peuvent offrir, on est presque toujours conduit à un systême d'équations de la forme E — a 4- bx + cy +fz + &c.
Page 75 - Si on divise la masse d'un corps en molécules égales et assez petites pour être considérées comme des points f la somme des quarrés des distances des molécules au centre de gravité sera un minimum.

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